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# SET UP THE INITIAL DATA *
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#   Problem :
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#   Solving symmetric eigenvalue problems as systems of
#   nonlinear equations.
#   The problem is, given a symmetric matrix A, to find an orthogonal
#   matrix Q and diagonal matrix D such that A = Q(T) D Q.
#   Example A: a diagonal matrix with eigenvales 1, .... , N.
#   Source:  An idea by Nick Gould
#               Nonlinear equations version.
#   SIF input: Nick Gould, Nov 1992.
#   classification NOR2-AN-V-V
#   The dimension of the matrix.
#IE N                   2
#IE N                   100
#   other parameter definitions
#   Define the upper triangular part of the matrix.
#  Define the eigenvalues
#  Define the eigenvectors
#  Introduce the eigen-equations Q(T) D Q - A = 0.
param n := 10;
param rj := 10;
param jm1 := -1 + (10);
param a1_1 := 1;
param a2_2 := 2;
param a1_2 := 0.0;
param a3_3 := 3;
param a1_3 := 0.0;
param a2_3 := 0.0;
param a4_4 := 4;
param a1_4 := 0.0;
param a2_4 := 0.0;
param a3_4 := 0.0;
param a5_5 := 5;
param a1_5 := 0.0;
param a2_5 := 0.0;
param a3_5 := 0.0;
param a4_5 := 0.0;
param a6_6 := 6;
param a1_6 := 0.0;
param a2_6 := 0.0;
param a3_6 := 0.0;
param a4_6 := 0.0;
param a5_6 := 0.0;
param a7_7 := 7;
param a1_7 := 0.0;
param a2_7 := 0.0;
param a3_7 := 0.0;
param a4_7 := 0.0;
param a5_7 := 0.0;
param a6_7 := 0.0;
param a8_8 := 8;
param a1_8 := 0.0;
param a2_8 := 0.0;
param a3_8 := 0.0;
param a4_8 := 0.0;
param a5_8 := 0.0;
param a6_8 := 0.0;
param a7_8 := 0.0;
param a9_9 := 9;
param a1_9 := 0.0;
param a2_9 := 0.0;
param a3_9 := 0.0;
param a4_9 := 0.0;
param a5_9 := 0.0;
param a6_9 := 0.0;
param a7_9 := 0.0;
param a8_9 := 0.0;
param a10_10 := 10;
param a1_10 := 0.0;
param a2_10 := 0.0;
param a3_10 := 0.0;
param a4_10 := 0.0;
param a5_10 := 0.0;
param a6_10 := 0.0;
param a7_10 := 0.0;
param a8_10 := 0.0;
param a9_10 := 0.0;

var d1 >= 0.0 ,  := 1.0;
var q1_1 >= 0.0 ,  := 1.0;
var q2_1 >= 0.0;
var q3_1 >= 0.0;
var q4_1 >= 0.0;
var q5_1 >= 0.0;
var q6_1 >= 0.0;
var q7_1 >= 0.0;
var q8_1 >= 0.0;
var q9_1 >= 0.0;
var q10_1 >= 0.0;
var d2 >= 0.0 ,  := 1.0;
var q1_2 >= 0.0;
var q2_2 >= 0.0 ,  := 1.0;
var q3_2 >= 0.0;
var q4_2 >= 0.0;
var q5_2 >= 0.0;
var q6_2 >= 0.0;
var q7_2 >= 0.0;
var q8_2 >= 0.0;
var q9_2 >= 0.0;
var q10_2 >= 0.0;
var d3 >= 0.0 ,  := 1.0;
var q1_3 >= 0.0;
var q2_3 >= 0.0;
var q3_3 >= 0.0 ,  := 1.0;
var q4_3 >= 0.0;
var q5_3 >= 0.0;
var q6_3 >= 0.0;
var q7_3 >= 0.0;
var q8_3 >= 0.0;
var q9_3 >= 0.0;
var q10_3 >= 0.0;
var d4 >= 0.0 ,  := 1.0;
var q1_4 >= 0.0;
var q2_4 >= 0.0;
var q3_4 >= 0.0;
var q4_4 >= 0.0 ,  := 1.0;
var q5_4 >= 0.0;
var q6_4 >= 0.0;
var q7_4 >= 0.0;
var q8_4 >= 0.0;
var q9_4 >= 0.0;
var q10_4 >= 0.0;
var d5 >= 0.0 ,  := 1.0;
var q1_5 >= 0.0;
var q2_5 >= 0.0;
var q3_5 >= 0.0;
var q4_5 >= 0.0;
var q5_5 >= 0.0 ,  := 1.0;
var q6_5 >= 0.0;
var q7_5 >= 0.0;
var q8_5 >= 0.0;
var q9_5 >= 0.0;
var q10_5 >= 0.0;
var d6 >= 0.0 ,  := 1.0;
var q1_6 >= 0.0;
var q2_6 >= 0.0;
var q3_6 >= 0.0;
var q4_6 >= 0.0;
var q5_6 >= 0.0;
var q6_6 >= 0.0 ,  := 1.0;
var q7_6 >= 0.0;
var q8_6 >= 0.0;
var q9_6 >= 0.0;
var q10_6 >= 0.0;
var d7 >= 0.0 ,  := 1.0;
var q1_7 >= 0.0;
var q2_7 >= 0.0;
var q3_7 >= 0.0;
var q4_7 >= 0.0;
var q5_7 >= 0.0;
var q6_7 >= 0.0;
var q7_7 >= 0.0 ,  := 1.0;
var q8_7 >= 0.0;
var q9_7 >= 0.0;
var q10_7 >= 0.0;
var d8 >= 0.0 ,  := 1.0;
var q1_8 >= 0.0;
var q2_8 >= 0.0;
var q3_8 >= 0.0;
var q4_8 >= 0.0;
var q5_8 >= 0.0;
var q6_8 >= 0.0;
var q7_8 >= 0.0;
var q8_8 >= 0.0 ,  := 1.0;
var q9_8 >= 0.0;
var q10_8 >= 0.0;
var d9 >= 0.0 ,  := 1.0;
var q1_9 >= 0.0;
var q2_9 >= 0.0;
var q3_9 >= 0.0;
var q4_9 >= 0.0;
var q5_9 >= 0.0;
var q6_9 >= 0.0;
var q7_9 >= 0.0;
var q8_9 >= 0.0;
var q9_9 >= 0.0 ,  := 1.0;
var q10_9 >= 0.0;
var d10 >= 0.0 ,  := 1.0;
var q1_10 >= 0.0;
var q2_10 >= 0.0;
var q3_10 >= 0.0;
var q4_10 >= 0.0;
var q5_10 >= 0.0;
var q6_10 >= 0.0;
var q7_10 >= 0.0;
var q8_10 >= 0.0;
var q9_10 >= 0.0;
var q10_10 >= 0.0 ,  := 1.0;

minimize obj:
	(q1_1 * q1_1 * d1 + q2_1 * q2_1 * d2 + q3_1 * q3_1 * d3 + q4_1 * q4_1 * d4 + q5_1 * q5_1 * d5 + q6_1 * q6_1 * d6 + q7_1 * q7_1 * d7 + q8_1 * q8_1 * d8 + q9_1 * q9_1 * d9 + q10_1 * q10_1 * d10 - 1.0)^2 + (q1_1 * q1_1 + q2_1 * q2_1 + q3_1 * q3_1 + q4_1 * q4_1 + q5_1 * q5_1 + q6_1 * q6_1 + q7_1 * q7_1 + q8_1 * q8_1 + q9_1 * q9_1 + q10_1 * q10_1 - 1.0)^2 + (q1_1 * q1_2 * d1 + q2_1 * q2_2 * d2 + q3_1 * q3_2 * d3 + q4_1 * q4_2 * d4 + q5_1 * q5_2 * d5 + q6_1 * q6_2 * d6 + q7_1 * q7_2 * d7 + q8_1 * q8_2 * d8 + q9_1 * q9_2 * d9 + q10_1 * q10_2 * d10)^2 + (q1_1 * q1_2 + q2_1 * q2_2 + q3_1 * q3_2 + q4_1 * q4_2 + q5_1 * q5_2 + q6_1 * q6_2 + q7_1 * q7_2 + q8_1 * q8_2 + q9_1 * q9_2 + q10_1 * q10_2)^2 + (q1_2 * q1_2 * d1 + q2_2 * q2_2 * d2 + q3_2 * q3_2 * d3 + q4_2 * q4_2 * d4 + q5_2 * q5_2 * d5 + q6_2 * q6_2 * d6 + q7_2 * q7_2 * d7 + q8_2 * q8_2 * d8 + q9_2 * q9_2 * d9 + q10_2 * q10_2 * d10 - 2.0)^2 + (q1_2 * q1_2 + q2_2 * q2_2 + q3_2 * q3_2 + q4_2 * q4_2 + q5_2 * q5_2 + q6_2 * q6_2 + q7_2 * q7_2 + q8_2 * q8_2 + q9_2 * q9_2 + q10_2 * q10_2 - 1.0)^2 + (q1_1 * q1_3 * d1 + q2_1 * q2_3 * d2 + q3_1 * q3_3 * d3 + q4_1 * q4_3 * d4 + q5_1 * q5_3 * d5 + q6_1 * q6_3 * d6 + q7_1 * q7_3 * d7 + q8_1 * q8_3 * d8 + q9_1 * q9_3 * d9 + q10_1 * q10_3 * d10)^2 + (q1_1 * q1_3 + q2_1 * q2_3 + q3_1 * q3_3 + q4_1 * q4_3 + q5_1 * q5_3 + q6_1 * q6_3 + q7_1 * q7_3 + q8_1 * q8_3 + q9_1 * q9_3 + q10_1 * q10_3)^2 + (q1_2 * q1_3 * d1 + q2_2 * q2_3 * d2 + q3_2 * q3_3 * d3 + q4_2 * q4_3 * d4 + q5_2 * q5_3 * d5 + q6_2 * q6_3 * d6 + q7_2 * q7_3 * d7 + q8_2 * q8_3 * d8 + q9_2 * q9_3 * d9 + q10_2 * q10_3 * d10)^2 + (q1_2 * q1_3 + q2_2 * q2_3 + q3_2 * q3_3 + q4_2 * q4_3 + q5_2 * q5_3 + q6_2 * q6_3 + q7_2 * q7_3 + q8_2 * q8_3 + q9_2 * q9_3 + q10_2 * q10_3)^2 + (q1_3 * q1_3 * d1 + q2_3 * q2_3 * d2 + q3_3 * q3_3 * d3 + q4_3 * q4_3 * d4 + q5_3 * q5_3 * d5 + q6_3 * q6_3 * d6 + q7_3 * q7_3 * d7 + q8_3 * q8_3 * d8 + q9_3 * q9_3 * d9 + q10_3 * q10_3 * d10 - 3.0)^2 + (q1_3 * q1_3 + q2_3 * q2_3 + q3_3 * q3_3 + q4_3 * q4_3 + q5_3 * q5_3 + q6_3 * q6_3 + q7_3 * q7_3 + q8_3 * q8_3 + q9_3 * q9_3 + q10_3 * q10_3 - 1.0)^2 + (q1_1 * q1_4 * d1 + q2_1 * q2_4 * d2 + q3_1 * q3_4 * d3 + q4_1 * q4_4 * d4 + q5_1 * q5_4 * d5 + q6_1 * q6_4 * d6 + q7_1 * q7_4 * d7 + q8_1 * q8_4 * d8 + q9_1 * q9_4 * d9 + q10_1 * q10_4 * d10)^2 + (q1_1 * q1_4 + q2_1 * q2_4 + q3_1 * q3_4 + q4_1 * q4_4 + q5_1 * q5_4 + q6_1 * q6_4 + q7_1 * q7_4 + q8_1 * q8_4 + q9_1 * q9_4 + q10_1 * q10_4)^2 + (q1_2 * q1_4 * d1 + q2_2 * q2_4 * d2 + q3_2 * q3_4 * d3 + q4_2 * q4_4 * d4 + q5_2 * q5_4 * d5 + q6_2 * q6_4 * d6 + q7_2 * q7_4 * d7 + q8_2 * q8_4 * d8 + q9_2 * q9_4 * d9 + q10_2 * q10_4 * d10)^2 + (q1_2 * q1_4 + q2_2 * q2_4 + q3_2 * q3_4 + q4_2 * q4_4 + q5_2 * q5_4 + q6_2 * q6_4 + q7_2 * q7_4 + q8_2 * q8_4 + q9_2 * q9_4 + q10_2 * q10_4)^2 + (q1_3 * q1_4 * d1 + q2_3 * q2_4 * d2 + q3_3 * q3_4 * d3 + q4_3 * q4_4 * d4 + q5_3 * q5_4 * d5 + q6_3 * q6_4 * d6 + q7_3 * q7_4 * d7 + q8_3 * q8_4 * d8 + q9_3 * q9_4 * d9 + q10_3 * q10_4 * d10)^2 + (q1_3 * q1_4 + q2_3 * q2_4 + q3_3 * q3_4 + q4_3 * q4_4 + q5_3 * q5_4 + q6_3 * q6_4 + q7_3 * q7_4 + q8_3 * q8_4 + q9_3 * q9_4 + q10_3 * q10_4)^2 + (q1_4 * q1_4 * d1 + q2_4 * q2_4 * d2 + q3_4 * q3_4 * d3 + q4_4 * q4_4 * d4 + q5_4 * q5_4 * d5 + q6_4 * q6_4 * d6 + q7_4 * q7_4 * d7 + q8_4 * q8_4 * d8 + q9_4 * q9_4 * d9 + q10_4 * q10_4 * d10 - 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